Математической статистикой называют раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. Статистические данные здесь понимаются как сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.
В первом приближении можно сказать, что главная цель математической статистики - получение осмысленных, научно обоснованных выводов из подверженных случайному разбросу данных. При этом само изучаемое явление, генерирующее эти данные, чаще всего слишком сложно, чтобы можно было составить его полное описание, отражающее все детали. Поэтому статистические выводы делаются на основе некоторой математической вероятностной модели реального случайного явления, которая должна воспроизводить его существенные черты и исключать те, которые предполагаются несущественными. Методы математической статистики позволяют по наблюдениям над изучаемым явлением определить вероятностные характеристики случайных величин, участвующих в математической модели, описывающей это явление.
Применительно к предстоящему изложению мы, в первую очередь, будем интересоваться задачами точечного и интервального оценивания параметров распределений исследуемых случайных величин, а также задачами статистической проверки гипотез относительно этих параметров.
8.1. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД 8.1.1. Генеральная совокупность. Выборка
Всякое каким-то образом выделенное множество объектов, которые могут отличаться друг от друга значением некоторой определенной характеристики, называется генеральной совокупностью.
Число элементов генеральной совокупности называется ее объемом.
Часть генеральной совокупности, случайным образом отобранная для наблюдений, называется случайной выборкой или, для краткости, выборкой.