1.1. ФУНКЦИИ
1.1.1. Определение функции, числовых промежутков и окрестности точек
Одним из основных математических понятий является понятие функции, устанавливающее зависимость между элементами двух множеств.
Определение. Пусть Х, Y - некоторые множества, элементами которых являются некоторые числа. Если каждому числу
по некоторому закону или правилу f ставится в соответствие число
то говорят, что на множестве Х задана числовая функция f, и записывают эту функциональную зависимость формулой y = f (x) или, более наглядно, в виде диаграммы:
![](https://www.studentlibrary.ru/cgi-bin/mb4x?usr_data=gd-image(doc,ISBN9785970470824-0001,pic_0003.jpg,-1,,00000000,)&hide_Cookie=yes)
Переменная x называется независимой переменной или аргументом, а переменная y - зависимой переменной (от x) или функцией.
Множество X - область изменения аргумента - называется областью определения функции (ООФ). Множество Y, содержащее все значения, которые принимает y, называется областью изменения функции.
При дальнейшем изложении множества X и Y часто оказываются конечными или бесконечными промежутками.
Конечные промежутки:
• открытый интервал, или просто интервал (a; b) - множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенствам a < x < b, или (a; b)
(a < x < b), где о - знак эквивалентности;
• замкнутый интервал (или отрезок) [a; b]: [a; b]
(a < x < b);
• полуоткрытые интервалы (a; b] и [a; b): (a; b]
(a < x < b) и [a; b)
(a < x < b) соответственно.
Бесконечные промежутки:
•
- множество всех вещественных чисел, т. е.
; аналогично,
и т. д.
Числа a, b называются соответственно левым и правым концами этих промежутков.
Символы
- не числа, а обозначение процесса неограни-
ченного удаления точек числовой оси влево и вправо от начала 0.
Пусть х0 - любое действительное число (точка на числовой прямой). Окрестностью точки х0 называется любой интервал (a; b), содержащий точку х0, интервал
симметричный относительно