ОТВЕТЫ 1

Глава 1

1.1. 1) x ≠ 0, 0 < y < +∞; 2) x ≠ -4, - ∞ < y < +∞; 3) -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; 4) 1 ≤ x < +∞, 0 ≤ y < +∞; 5) -2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y < +∞; 6) |x| ≠ 1, -1 ≤ y < 0;

7) - ∞ < x < +∞, 0 < y < +∞; 8) -1 < x < 1, 1 ≤ y < +∞; 9) 2 < x < +∞, -∞ < y < +∞; 10) - ∞ < x < +∞, 0 < x < +∞. 1.2. 1) четная; 2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная; 5) ни четная, ни нечетная; 6) четная; 7) четная;

8) четная; 9) ни четная, ни нечетная; 10) ни четная, ни нечетная; 11) ни четная, ни нечетная; 12) нечетная. 1.3. 1) π; 2) 4π; 3) π/3; 4) 4π.

x - 2

1.4. 1) y = -; 2)

3)

4) y = x + 1. 1.5. 1) возрастает

[0; +∞); убывает (-∞; 0]; 2) возрастает [0; +∞); убывает (-∞; 0]; 3) возрастает [-π/2 + 2πn; +∞); убывает (-∞; 0]; 4) убывает (-∞; 0) или (0; +∞). 1.6. 1) рис. 1; 2) рис. 2; 3) рис. 3; 4) рис. 4; 5) рис. 5; 6) рис. 6; 7) рис. 7; 8) рис. 8.

Рис. 1

¹ Ответы приводятся не ко всем задачам, в частности, не приводятся ответы к задачам, в которых надо использовать индивидуальные данные, а также к задачам, в которых ответ можно трактовать как решение.

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

1.7. 1)17/10; 2) 2; 3) 1; 4) 100; 5) 1; 6) 7; 7) 1; 8) -7; 9) 1; 10) 0.

1.8. 1) 1/6; 2) 1/5+√5; 3)1/27; 4) 3/2； 5) 2; 6) 1. 1.9. 1) 2; 2) 2/3; 3) 0; 4) 3/5; 5) 0;

6) 0. 1.10. 1) непрерывная; 2) непрерывная; 3) непрерывная; 4) прерыв-ная. 1.11. 1) точка разрыва x = 1; разрыв 2-го рода; 2) точка устранимого разрыва x = 4; 3) точка устранимого разрыва x = 0; 4) точка разрыва х = 1; разрыв 2-го рода. 1.12. a = 1. 1.13. Функция прерывна (рис. 9).

Рис. 9

Глава 2

2.1. 1) 6(3x + 1); 2) 10x; 3)

4) x²; 5)

6)

7)

8)

9) 6e^3x+2; 10) x²(3sinx + xcosx); 11) 4x?10^2χ2 ?ln10;

12) 2e^-x(1 - x); 13)

14)

15) -4sin(2x + 5);

16)

17)

18) 1/x + cos²x - 2x² sin x²;

19) -e²sin(xe²); 20)

2.2. 1)2 + 8t + 1,5t²;

2) V(0,5) = 12,56cosπ; 3) 6 ? 10³ шт./ч; 4)