Глава 7. Множества

7.1. элементы и множества

В данном разделе для сокращенной записи будем использовать следующие символы:

-- a является элементом множества A;

-- a не является элементом множества A;

-- пустое множество;

- {a, d, c} - множество, состоящее из трех элементов a, d и c;

- {x | P(x)} - множество, состоящее из таких элементов x, для которых истинно утверждение P(x);

-- объединение множеств A и B;

-- пересечение множеств A и B;

-- A является подмножеством B;

- A\B - разность множеств A и B;

-- дополнение множества A до универсального множества;

- U - универсальное множество.

7.2. основные понятия

В тех случаях, когда невозможно дать четкого определения какому-либо предмету или явлению, люди пользуются понятиями. Основные понятия не определяются. У каждого из нас существуют интуитивные представления о них, основанные на личном опыте.

Введем понятие множества. Множеством называют совокупность объектов, объединенных по определенному признаку.

О множестве известно, что оно состоит из элементов. Например, множество студентов определенного колледжа, множество симптомов заболевания, множество слушателей в аудитории и т. п.

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, с индексами или без них. Элементы множества обозначают малыми латинскими буквами a, b, c, y, z в случае, если речь идет о множестве вообще, или же за ними сохраняют конкретные обозначения. Принадлежность элемента a к множеству N записывается так: (читается «a принадлежит N»). Непринадлежность элемента b к множеству N обозначается(читается «b не принадлежит N»).

Назовем способы задания множеств.

- Перечислением всех объектов, входящих в множество. Таким способом можно задать лишь конечные множества. Обозначение - список в фигурных скобках. Например, множество натуральных чисел, делителей числа 6: