Глава 12. Статистические гипотезы

§ 12.1. ПРОВЕРКА СУЩЕСТВЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ

Рассмотренный в § 11.4 выборочный коэффициент линейной корреляции r_в характеризует тесноту корреляционной зависимости между двумя величинами X и Y. Чем ближе r_в по абсолютной величине к единице, тем теснее корреляционная зависимость.

При этом следует помнить, что выборочный коэффициент линейной корреляции r_в является лишь оценкой генерального коэффициента линейной корреляции r_в (называемого для краткости просто коэффициентом корреляции). Нас интересует теснота корреляционной зависимости в генеральной совокупности, характеризуемая коэффициентом корреляции r_г, который отличается от рассчитанного в выборке выборочного коэффициента линейной корреляции r_в и нам неизвестен.

В случае отсутствия корреляционной зависимости между двумя величинами в генеральной совокупности коэффициент корреляции r_г равен нулю или очень мал. При этом вследствие ограниченного объема выборки выборочный коэффициент линейной корреляции r_в может оказаться существенно большим по абсолютной величине. Возникает вопрос: как сделать заключение о наличии корреляционной зависимости в генеральной совокупности при малых значениях r_в, и какие значения r_в считать малыми?

В математической статистике показывается, что заключение о наличии корреляционной зависимости между двумя величинами в генеральной совокупности можно сделать с помощью статистической проверки статистических гипотез.

Сначала выдвигается гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости в генеральной совокупности, что соответствует случаю r_г = 0. Выдвинутая гипотеза называется нулевой (основной) и обозначается H₀. Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называют гипотезу H₁, которая противоречит нулевой. В рассматриваемом случае обе гипотезы кратко записывают в виде

H₀: r_г = 0;