ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование базируется на методах математической физики. При построении моделей используются физические законы, однако методы исследования полученных уравнений являются математическими.
Постановка задач математической физики заключается в построении математических моделей, описывающих основные закономерности изучаемого класса физических явлений. Такая постановка состоит в выводе уравнений (дифференциальных, интегральных, алгебраических). При этом исходят из основных физических законов, учитывающих только наиболее существенные черты явления, отвлекаясь от второстепенных характеристик. Такими законами являются обычно законы сохранения, например энергии, частиц и т. д. Поэтому для описания процессов различной физической природы, но имеющих общие характерные черты, применимы одни и те же математические модели.
Для полного описания эволюции физического процесса, помимо уравнений, необходимо, во-первых, задать параметры процесса в некоторый фиксированный момент времени (начальные условия) и, вовторых, задать режим на границе той среды, где протекает этот процесс (граничные условия).
Примерами уравнений математической физики являются уравнения Максвелла, уравнение Шредингера.
Методы математической физики используются и при исследовании биофизических процессов. В частности, используются законы гидродинамики, уравнения диффузии, волновые уравнения распространения электрического возбуждения вдоль нервного волокна и др.
В биофизике выделяется круг явлений, описываемых так называемыми кинетическими моделями.
Поскольку все процессы в живых организмах или сообществах живых объектов разворачиваются как во времени, так и в пространстве, то наиболее адекватные модели этих процессов являются системами уравнений в частных производных. Однако в большом числе случаев можно считать, что во всех частях рассматриваемого объема процессы синхронны и, следовательно, зависимость от координаты отсутствует. В этом случае можно упростить систему, рассматривая ее как точечную, поведение которой описывается уравнениями в обыкновенных производных.