Справка
x
Поиск
Закладки
Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.
Интеграл и тригонометрический ряд
Задача отыскания неопределенного интеграла
Предыдущая страница
Следующая страница
Оглавление
Предисловие к изданию1951 года
Вступительные статьи
В. В. Голубев и Н. К. Бари. Биография Н. Н.Лузина
Н. К. Бари и Л. А. Люстерник. О книге Н.Н.Лузина "Интеграл и тригонометрический ряд" и его работах по метрической теории функций
Н. Н.Лузин Интеграл и тригонометрический ряд (Диссертация)
Введение
Глава I. Строение измеримых функций
Строение измеримых множеств
Аналогия измеримых множеств с отрезками
Теорема о последовательностях функций
Строение измеримых функций
Глава II. Отыскание примитивных функций
Обращение задачи дифференцирования
Отыскание примитивных функций: Необходимые условия
Достаточные условия
Приложения основной теоремы о существовании примитивной: I. Невозрастающая функция с положительной производной
II. Общее решение задачи Дирихле для круга
Задача отыскания неопределенного интеграла
Глава III. Характеристические свойства неопределенных интегралов
Точная производная и точная примитивная
Характеристические свойства неопределенного интеграла Лебега
Характеристическое свойство неопределенного интеграла Данжуа
Анализ интеграла Бореля
Определение интеграла в Encyclop´edie
Определение интеграла в "Journal de Math´ematiques"
Глава IV. Свойства примитивных функций
Несуществование общего процесса интегрирования
Недостаточность аксиом Лебега
Функции, имеющие производную, равную нулю почти всюду
Свойства непрерывных функций на множествах меры нуль
О выборе неопределенного интеграла
Об одном классе рядов
Расширение понятия производной
Глава V. Свойства тригонометрических рядов
Расходящиеся тригонометрические ряды
Абсолютная сходимость тригонометрических рядов
Тригонометрические ряды Фурье
Необходимый и достаточный признак сходимости
Формула для сопряженной функции
Следствия общей теоремы
Общее метрическое свойство измеримых множеств и измеримых функций с интегрируемым квадратом
Функции, сопряженные суммируемым функциям
Признаки сходимости типа Вейля. Результаты Юнга
Глава VI. Определение интеграла тригонометрическим рядом
Методы суммирования тригонометрических рядов
Изображение произвольной измеримой функции тригонометрическим рядом
Задача Фурье
Понятие произвольной функции
Характер задачи Фурье
Решение задачи Фурье
Интегрирование как операция определения коэффициентов тригонометрического ряда по его сумме
Возможность почленного интегрирования тригонометрических рядов не-Фурье-Лебега
Свойства неопределенного интеграла
Теория тригонометрических рядов Римана
Литература
Работы Н.Н.Лузина, примыкающие к диссертации "Интеграл и тригонометрический ряд"
Об одном случае ряда Тейлора
К основной теореме интегрального исчисления
Об одном особом интеграле
Об одном виде сходимости интеграла Дирихле
О последовательностях измеримых функций
О строении измеримых функций
Список проблем, поставленных Н.Н.Лузиным в период подготовки диссертации
Комментарии и приложения
Комментарии к диссертации
Комментарии к статьям Н.Н.Лузина, помещенным в настоящем издании
Комментарии к списку проблем
Литература, цитированная в комментариях к диссертации, статьям и проблемам Н.Н.Лузина
Приложение I. Список печатных трудов H.H.Лузина
Приложение II. Литература о H.H.Лузине
Данный блок поддерживает скрол*