Поиск
Закладки
Озвучивание недоступно Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.
Теория матриц

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Предыдущая страница

Следующая страница

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
На предыдущую главу Предыдущая глава
оглавление
Следующая глава На следующую главу

Оглавление

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ-
ГЛАВА I. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
§ 1. Матрицы. Основные обозначения
§ 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц
§ 3. Квадратные матрицы
§ 4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы
§ 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица
ГЛАВА II. АЛГОРИТМ ГАУССА И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ
§ 1. Метод исключения Гаусса
§ 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса
§ 3. Детерминантное тождество Сильвестра
§ 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители
§ 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса
ГЛАВА III. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В n-МЕРНОМ ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Векторное пространство
§ 2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное
§ 3. Сложение и умножение линейных операторов
§ 4. Преобразование координат
§ 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра
§ 6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в себя
§ 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора
§ 8. Линейные операторы простой структуры
ГЛАВА IV. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ И МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕНЫ МАТРИЦЫ
§ 1. Сложение и умножение матричных многочленов
§ 2. Правое и левое деления матричных многочленов. Обобщенная теорема Везу
§ 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица
§ 4. Метод Д.К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы
§ 5. Минимальный многочлен матрицы
ГЛАВА V. ФУНКЦИИ МАТРИЦЫ
§ 1. Определение функции матрицы
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра
§ 3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы А
§ 4. Представление функций матриц рядами
§ 5. Некоторые свойства функций от матриц
§ 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 7. Устойчивость движения в случае линейной системы
ГЛАВА VI. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОГОЧЛЕННЫХ МАТРИЦ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ
§ 1. Элементарные преобразования многочленной матрицы
§ 2. Канонический вид А-матрицы
§ 3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы
§ 4. Эквивалентность линейных двучленов
§ 5. Критерий подобия матриц
§ 6. Нормальные формы матрицы
§ 7. Элементарные делители матрицы f(A)
§ 8. Общий метод построения преобразующей матрицы
§ 9. Второй метод построения преобразующей матрицы
ГЛАВА VII. СТРУКТУРА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ (ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ)
§ 1. Минимальный многочлен вектора, пространства (относительно заданного линейного оператора)
§ 2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами
§ 3. Сравнения. Надпространство
§ 4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства
§ 5. Нормальная форма матрицы
§ 6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители
§ 7. Нормальная жорданова форма матрицы
§ 8. Метод А.Н. Крылова преобразования векового уравнения
ГЛАВА VIII. МАТРИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Уравнение АХ = ХВ
§ 2. Частный случай: А = В. Перестановочные матрицы
§ 3. Уравнение АХ - ХВ = С
§ 4. Скалярное уравнение f(X) = 0
§ 5. Матричное многочленное уравнение
§ 6. Извлечение корня m-й степени из невырожденной матрицы
§ 7. Извлечение корня m-й степени из вырожденной матрицы
§ 8. Логарифм матрицы
ГЛАВА IX. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В УНИТАРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Общие соображения
§ 2. Метризация пространства
§ 3. Критерий Грама линейной зависимости векторов
§ 4. Ортогональное проектирование
§ 5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства
§ 6. Ортогонализация ряда векторов
§ 7. Ортонормированный базис
§ 8. Сопряженный оператор
§ 9. Нормальные операторы в унитарном пространстве
§ 10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов
§ 11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы
§ 12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли
§ 13. Линейные операторы в евклидовом пространстве
§ 14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве
§ 15. Коммутирующие нормальные операторы
§ 16. Псевдообратный оператор
ГЛАВА X. КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
§ 1. Преобразование переменных в квадратичной форме
§ 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции
§ 3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби
§ 4. Положительные квадратичные формы
§ 5. Приведение квадратичной формы к главным осям
§ 6. Пучок квадратичных форм
§ 7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм
§ 8. Малые колебания системы с п степенями свободы
§ 9. Эрмитовы формы
§ 10. Ганкелевы формы
Данный блок поддерживает скрол*