Б.Ф. Кирьянов, М.С. Токмачев
2.1. Прогнозирование здоровья населения на основе данных государственной статистики
Классические методы прогнозирования временных рядов.
Большинство классических методов прогнозирования основано на сглаживании известного участка временнoго ряда некоторой аппроксимирующей, сглаживающей его функцией φ(t) [20, 36, 59, 145]. Если рассматриваемый участок временнoго ряда насчитывает несколько последовательных значений X(t), то в большинстве случаев допустимо считать, что функция φ(t) является участком тренда данного ряда. Продолжая эту функцию от текущего дискретного момента (шага) t, на котором осуществляется прогнозирование, на последующие дискретные моменты времени, максимальное значение которых в иностранной литературе обычно называется временем упреждения ряда, получают значения прогнозов на предстоящих шагах. Известны методы прогнозирования и не использующие сглаживания временнoго ряда некоторой аппроксимирующей функцией.
Выбор вида аппроксимирующей функции производится с учетом того, чтобы на рассматриваемом участке временнoго ряда обеспечить наименьшее значение ошибки аппроксимации, в качестве которой могут быть использованы среднее значение модуля отклонения этой функции на каждом шаге t интерполируемого участка от фактического значения элемента ряда Xt, максимальное значение указанного модуля и др. Наиболее популярным методом сглаживания полученных значений xi элементов временнoго ряда является [13] метод наименьших квадратов, обеспечивающий наименьшую сумму квадратов отклонений φ(t) - xt на рассматриваемом участке временнoго ряда [145].
Для получения значений прогнозов данный метод обычно используется совместно с методом скользящего окна, определяющим на каждом шаге участок ряда, по значениям которого определяется сглаживающая функция. Как правило, этот участок заканчивается значением ряда, полученным последним. С получением каждого следующего значения временнoго ряда указанный участок сдвигается на один шаг вправо, т.е. как бы скользит по оси времени и поэтому