Поиск
Закладки
Озвучить текст Озвучить книгу
Изменить режим чтения
Изменить размер шрифта
Оглавление
Для озвучивания и цитирования книги перейдите в режим постраничного просмотра.
Квантовая теория углового момента и её приложения. В 2 т. Т. 1

I. Математические основания теории

Глава 1. Элементы теории векторов и тензоров
1.1. Системы координат. Базисные векторы
1.1.1. Декартова система координат
Если Вы наш подписчик,то для того чтобы скопировать текст этой страницы в свой конспект,
используйте просмотр в виде pdf. Вам доступно 67 стр. из этой главы.
Для продолжения работы требуется Registration
На предыдущую страницу

Предыдущая страница

Следующая страница

На следующую страницу
I. Математические основания теории
На предыдущую главу Предыдущая глава
оглавление
Следующая глава На следующую главу

Table of contents

I. Математические основания теории-
Глава 1. Элементы теории векторов и тензоров
1.1. Системы координат. Базисные векторы
1.1.1. Декартова система координат
1.1.2. Сферическая система координат
1.1.3. Циклическая система координат
1.1.4. Спиральные базисные векторы
1.1.5. Соотношения между различными базисными векторами
1.2. Векторы. Тензоры
1.2.1. Векторные компоненты
1.2.2. Скалярное произведение векторов
1.2.3. Векторное произведение векторов
1.2.4. Произведения, содержащие три и более векторов
1.2.5. Тензоры 5Л и еш
1.3. Дифференциальные операторы
1.3.1. Оператор V
1.3.2. Оператор Лапласа
1.3.3. Дифференциальные операции со скалярами и векторами
1.4. Поворот системы координат
1.4.1. Описание поворотов в терминах углов Эйлера
1.4.2. Описание поворотов в терминах оси вращения и угла поворота
1.4.3. Описание поворотов в терминах унитарных 2 х 2 матриц; параметры Кэли-Клейна
1.4.4. Соотношения между различными описаниями вращений
1.4.5. Оператор поворота
1.4.6. Преобразование декартовых компонент векторов и тензоров при поворотах координатных систем; матрица поворота а
1.4.7. Сложение поворотов
1.5. Группа трехмерных вращений
1.5.1. Определение и общие понятия группы
1.5.2. Свойства непрерывных групп И3, БО(3) и Би(2)
1.5.3. Неприводимые представления группы вращений
Глава 2. Операторы угловых моментов
2.1. Оператор полного углового момента
2.1.1. Определение
2.1.2. Коммутационные соотношения
2.1.3. Инверсия координат; обращение времени
2.1.4. Полный угловой момент системы; орбитальный и спиновый угловые моменты
2.2. Оператор орбитального углового момента
2.2.1. Определение
2.2.2. Коммутационные соотношения
2.2.3. Явный вид оператора Ь
2.3. Оператор спинового углового момента
2.3.1. Определение
2.3.2. Коммутационные соотношения
2.3.3. Явный вид оператора
2.3.4. След произведений спиновых матриц
2.4. Поляризационный оператор
2.4.1. Определение
2.4.2. Явный вид
2.4.3. Свойства оператора Тьм(Б) при преобразованиях системы координат
2.4.4. Разложение по поляризационным операторам
2.4.5. Коммутаторы и антикоммутаторы
2.4.6. След от произведения поляризационных операторов
2.5. Спиновые матрицы для Я = 1/2
2.5.1. Явный вид матриц
2.5.2. Коммутаторы и антикоммутаторы
2.5.3. Произведение спиновых матриц
2.5.4. Функции спиновых матриц
2.5.5. Операторы поворота
2.5.6. След произведения спиновых операторов (Я = 1/2)
2.6. Спиновые матрицы и поляризационный оператор для Я = 1
2.6.1. Спин Я = 1
2.6.2. Явный вид матриц
2.6.3. Произведения спиновых и поляризационных матриц
2.6.4. Функции спиновых матриц
2.6.5. Операторы поворота системы координат
2.6.6. След произведения спиновых матриц
Глава 3. Неприводимые тензоры
3.1. Определение и свойства неприводимых тензоров
3.1.1. Определение
3.1.2. Ковариантные и контравариантные компоненты
3.1.3. Преобразование неприводимых тензоров при повороте системы координат
3.1.4. Преобразование неприводимых тензоров при инверсии системы координат
3.1.5. Двойные тензоры
3.1.6. Примеры неприводимых тензоров
3.1.7. Прямые и неприводимые тензорные произведения; коммутаторы тензорных произведений
3.1.8. Скалярные произведения неприводимых тензоров
3.2. Связь алгебры неприводимых тензоров с векторной и тензорной алгеброй
3.2.1. Векторы и неприводимые тензоры
3.2.2. Декартовы тензоры второго и третьего ранга
3.2.3. Дифференциальные операторы как неприводимые тензорные произведения
3.3. Изменение схемы связывания в неприводимых тензорных произведениях
3.3.1. Соотношения, общие для коммутирующих и некоммутирующих тензоров
3.3.2. Соотношения для коммутирующих тензоров
3.3.3. Соотношения для некоммутирующих тензоров
Глава 4. ^-функции Вигнера
4.1. Определение В3ММ> (а, в, 7)
4.2. Дифференциальные уравнения для В3ММ> (а, в, у)
4.3. Явный вид В-функций Вигнера
4.3.1. Выражения й3ММ>(в), включающие тригонометрические функции
4.3.2. Дифференциальные представления й3ММ>(в)
4.3.3. Интегральные представления й3ММ>(в)
4.3.4. Соотношения между й3ММ>(в) иполиномамиЯкоби
4.3.5. Соотношения между й3ММ>(в) и гипергеометрической функцией
4.4. Симметрия йМм> (в) и В3Мм> (а, в, 7)
4.5. Матрица поворота иММ> в представлении углов ш, О, Ф
4.5.1. Определение
4.5.2. Явный вид матрицы иММ>
4.5.3. Дифференциальные уравнения
4.5.4. Ортогональность и полнота
4.5.5. Основные свойства
4.5.6. Частные случаи
4.6. Суммы, содержащие В-функции
4.6.1. Разложение Клебша-Гордана
4.6.2. Некоторые приложения разложений Клебша-Гордана
4.6.3. Обобщение разложения Клебша-Гордана
4.6.4. Определитель матрицы В3Мм>
4.7. Сложение поворотов
4.7.1. Теорема сложения для В3ММ> (а, в, у)
4.7.2. Теорема сложения для йМм>(в)
4.7.3. Сложение двух одинаковых поворотов
4.7.4. Теорема умножения для й3Мм> (в)
4.7.5. Суммы, содержащие В-функции различных аргументов
4.7.6. Сумма Понзано-Редже
4.8. Рекуррентные соотношения для В3Мм>
4.8.1. Соотношения между В3 и В3±1
4.8.2. Соотношения междуВ3 и В3±1/2
4.8.3. Соотношения между В3Мм> и В3М±1 м>^1
4.9. Дифференциальные соотношения для В3Мм> (а, в, у)
4.10. Ортогональность и полнота В-функций
4.11. Интегралы, включающие В-функции
4.11.1. Интегралы от произведений ВМм>
4.11.2. Интегралы, содержащие й3Мм>(в)
4.12. Инвариантные суммы интегралов, содержащих В3ММ> (а, в, у)
4.13. Производящие функции для д3мм,(в)
4.14. Характеры 3(Я) неприводимых представлений группы вращений
4.14.1. Определение
4.14.2. Явный вид
4.14.3. Основные свойства
4.14.4. Дифференциальное уравнение
4.14.5. Дифференциальные соотношения
4.14.6. Алгебраические соотношения
4.14.7. Ортогональность и полнота
4.14.8. Интегралы, содержащие 3(ш)
4.14.9. Суммы, содержащие 3(ш)
4.14.10. Частные значения 3(ш) при определенных значениях ш
4.14.11. Частные случаи 3 (ш)
4.15. Обобщенные характеры 3(ш) неприводимых представлений группы вращений
4.15.1. Определение
4.15.2. Явный вид
4.15.3. Основные свойства
4.15.4. Дифференциальное уравнение
4.15.5. Ортогональность и полнота
4.15.6. Теорема сложения для х (ш)
4.15.7. Суммы и бесконечные ряды, содержащие х(ш)
4.15.8. Частные случаи х(ш) для отдельных значений Л
4.15.9. Частные случаи х(ш) для отдельных значений 3
4.16. В3ММ, (а, в, 7) для частных значений аргументов
4.17. Частные случаи В3ММ, для определенных значений М или М'
4.18. Асимптотика 03ММ, (а, в, 7)
4.18.1. Большие угловые моменты
4.18.2. Разложение В3ММ, (а, в, 7) при в
4.18.3. Бесконечно малые повороты
4.19. Определение В3ММ, (а, в, 7) в работах других авторов
4.20. Частные случаи для А3ММ, (в) при определенных 3, М и М'
4.21. Таблицы й3ММ, (в) для в = п/2
4.22. Частные случаи и3ММ,(ш; в, Ф)
Глава 5. Сферические функции
5.1. Определение
5.1.1. Коммутационные соотношения
5.1.2. Дифференциальные уравнения
5.1.3. Граничные условия
5.1.4. Нормировка
5.1.5. Выбор фазы
5.1.6. Зональные, секториальные, тессеральные гармоники
5.1.7. Уравнения, решения которых выражаются в терминах У1т({), ф)
5.2. Явный вид сферических функций и их соотношения с другими функциями
5.2.1. Дифференциальные представления У1т(#, ф)
5.2.2. Представление У1т(#, ф) в виде разложения в ряд по тригонометрическим функциям от #/2
5.2.3. Представление У1т(#, ф) в виде конечных сумм по тригонометрическим функциям от #
5.2.4. Представление У1т(#, ф) через гипергеометрические функции с аргументами в виде тригонометрических функций от #/2
5.2.5. Представление У1т(#, ф) через гипергеометрические функции с аргументами в виде тригонометрических функций от #
5.2.6. Представление У1т(#, ф) в виде гипергеометрических функций от экспоненциального аргумента
5.2.7. Представление У1т(#, ф) в виде других специальных функций
5.2.8. Представление У1т(#, ф) в виде неприводимого тензорного произведения произвольного вектора г
5.3. Интегральные представления сферических функций
5.3.1. Представление У1т(#, ф) в виде неопределенных интегралов, пределы которых зависят от угла #
5.3.2. Представление У1т(#, ф) в виде определенных интегралов в конечных пределах
5.3.3. Представление У1т(#, ф) в виде несобственных интегралов
5.4. Свойства симметрии
5.5. Поведение У1т(#, ф) при преобразованиях системы координат
5.5.1. Поворот
5.5.2. Инверсия
5.5.3. Трансляция (параллельный перенос) начала координат
5.5.4. Специальные случаи преобразований координатной системы
5.6. Разложение в ряд по сферическим гармоникам
5.6.1. Общие соотношения
5.6.2. Разложение произведений сферических функций
5.7. Рекуррентные соотношения
5.8. Дифференциальные соотношения
5.8.1. Действие оператора орбитального углового момента на У1т(#, ф)
5.8.2. Первая и вторая производные от У1т(#, ф)
5.8.3. Векторные дифференциальные операции
5.9. Некоторые интегралы, содержащие сферические функции
5.9.1. Интегралы по полному телесному углу
5.9.2. Фурье-преобразования некоторых функций, содержащих У1т(#, ф)
5.9.3. Интегралы по #
5.10. Суммы, содержащие сферические функции
5.10.1. Суммы по т (с фиксированным I)
5.10.2. Суммы по I (с фиксированным т > 0)
5.11. Производящие функции для У1т(#, ф)
5.12. Асимптотические выражения для У1т(#, ф)
5.12.1. У1т(#, ф) для больших I
5.12.2. Поведение У1т(#, ф) вблизи # = 0, п и п/2
5.12.3. Асимптотические выражения для фиксированных т; I - оо, # - 0ико-нечном 1#
5.13. Ylm(d, p) для частных значений l и m
5.13.1. Ylm(d, p) для l
5.13.2. Ylm(d, p) для m = 0, 1, 2, 3, 4 и для любых целых l
5.13.3. Ylm(d, p) для m = l, l - 1, l - 2, l - 3, l - 4 и для любых целых положительных l
5.14. Ylm(d, p) и - Ylm(d, p) для частных значений д
5.15. Нули Ylm(d, p) и д Ylm(d, p)
5.15.1. Нули Ylm(d, p)
5.15.2. Нули д Ylm(d, p)
5.16. Биполярные и триполярные сферические гармоники
5.16.1. Биполярные сферические гармоники
5.16.2. Триполярные сферические гармоники
5.17. Разложения функций, зависящих от двух векторов
5.17.1. Предварительные замечания
5.17.2. Теорема сложения сферических гармоник
5.17.3. Разложения некоторых функций, зависящих от (г1 • г2)
5.17.4. Разложения некоторых функций, зависящих от r = г1 - г2
5.17.5. Разложения rn = г1 - r2
5.17.6. Разложения сферических волн
5.17.7. Разложение rNYLM(д, p)
Глава 6. Спиновые функции
6.1. Спиновые функции частиц с произвольным спином
6.1.1. Определение
6.1.2. Базисные спиновые функции
6.1.3. Спиральные базисные функции
6.1.4. Общий вид спиновых функций
6.1.5. Поляризационная матрица плотности
6.1.6. Две частицы с произвольными спинами
6.2. Спиновые функции частиц с S = 1/2
6.2.1. Базисные спиновые функции
6.2.2. Разложение произведений базисных функций
6.2.3. Действие операторов на базисные функции
6.2.4. Преобразование базисных функций при повороте системы координат
6.2.5. Спиральные базисные функции
6.2.6. Общий вид спиновых функций для S = 1/2
6.2.7. Поляризационная матрица плотности
6.3. Спиновые функции частиц со спином S = 1
6.3.1. Базисные спиновые функции
6.3.2. Разложения произведений спиновых функций
6.3.3. Действие спиновых операторов на базисные функции
6.3.4. Действие квадрупольных операторов на базисные функции
6.3.5. Преобразование базисных функций при повороте системы координат
6.3.6. Спиральные базисные функции для S = 1
6.3.7. Общий вид спиновых функций для S = 1
Глава 7. Шаровые тензоры
7.1. Общие свойства шаровых тензоров
7.1.1. Определение
7.1.2. Компоненты шаровых тензоров
7.1.3. Комплексное сопряжение
7.1.4. Преобразования систем координат
7.1.5. Дифференциальные уравнения
7.1.6. Действие оператора V и операторов угловых моментов на шаровые тензоры
7.1.7. Суммы шаровых тензоров
7.1.8. Ортогональность, нормировка и полнота
7.1.9. Разложение в ряд по шаровым тензорам
7.2. Шаровые спиноры
7.2.1. Определение
7.2.2. Компоненты шаровых спиноров
7.2.3. Комплексное сопряжение; обращение времени
7.2.4. Преобразование системы координат
7.2.5. Действие оператора V и операторов углового момента на шаровые спиноры
7.2.6. Рекуррентные соотношения
7.2.7. Ортогональность, нормировка и полнота; разложение в ряд по шаровым спинорам
7.2.8. Разложение Клебша-Гордана
7.2.9. Теоремы сложения
7.2.10. Квадратичные комбинации шаровых спиноров
7.3. Шаровые векторы
7.3.1. Определение
7.3.2. Компоненты шаровых векторов
7.3.3. Комплексное сопряжение
7.3.4. Преобразования систем координат
7.3.5. Дифференциальные уравнения
7.3.6. Дифференциальные операции
7.3.7. Действие операторов углового момента на шаровой вектор
7.3.8. Алгебраические соотношения
7.3.9. Суммы шаровых векторов
7.3.10. Разложения Клебша-Гордана
7.3.11. Теоремы сложения для шаровых векторов
7.3.12. Интегралы, содержащие шаровые векторы
7.3.13. Ортогональность, нормировка и полнота
7.3.14. Разложение в ряд по шаровым векторам
7.3.15. Шаровые векторы для в = 0 или в = п
7.3.16. Шаровые векторы при 3 = 0, 1
7.3.17. Квадраты модулей шаровых векторов
7.4. Определения шаровых тензоров другими авторами
Глава 8. Коэффициенты Клебша-Гордана и Э^'т-символы
8.1. Определение
8.1.1. Коэффициенты Клебша-Гордана
8.1.2. 3^'т-символы Вигнера
8.1.3. Редже Д-символы
8.2. Явный вид коэффициентов Клебша-Гордана и их соотношения с другими функциями
8.2.1. Представления коэффициентов Клебша-Гордана в форме алгебраических сумм
8.2.2. Квазибиномиальное представление коэффициентов Клебша-Гордана
8.2.3. Коэффициенты Клебша-Гордана и конечные разности
8.2.4. Выражения коэффициентов Клебша-Гордана через биномиальные коэффициенты
8.2.5. Представление коэффициентов Клебша-Гордана через гипергеометрические функции
8.2.6. Представление З^'т-символов в виде алгебраических сумм
8.2.7. Квазибиномиальное представление 3^'т-символов
8.3. Интегральные представления
8.3.1. Интегралы, содержащие алгебраические функции
8.3.2. Интегралы, содержащие Д-функции Вигнера
8.3.3. Интегралы, содержащие сферические функции
8.3.4. Интегральные представления произведений коэффициентов Клебша-Гордана
8.4. Свойства симметрии
8.4.1. Свойства симметрии Д-символов
8.4.2. Свойства симметрии 3^'т-символов
8.4.3. Свойства симметрии коэффициентов Клебша-Гордана
8.4.4. "Зеркальная" симметрия
8.4.5. Свойства коэффициентов векторного сложения при преобразованиях системы координат и обращении времени
8.5. Явный вид коэффициентов Клебша-Гордана для частных значений аргументов
8.5.1. Частные значения моментов а, Ь, с
8.5.2. Частные значения проекций моментов
8.6. Рекуррентные соотношения для коэффициентов Клебша-Гордана
8.6.1. Общие рекуррентные соотношения
8.6.2. Соотношения, в которых аргументы а, в, 7 меняются на 1
8.6.3. Соотношения, в которых аргументы а, в, 7 меняются на 1/2
8.6.4. Случай аргументов а = в = 7 = 0
8.6.5. Изменение аргументов а, Ь, с на 1
8.6.6. Изменение аргументов а, Ь, а, в на 1
8.6.7. Изменение аргументов с, Ь, 7, в на 1
8.6.8. Рекуррентные соотношения для символов Редже
8.7. Суммы произведений коэффициентов Клебша-Гордана
8.7.1. Суммы, содержащие один коэффициент Клебша-Гордана
8.7.2. Суммы, содержащие произведение 2 коэффициентов Клебша-Гордана
8.7.3. Суммы, содержащие произведения 3 коэффициентов Клебша-Гордана
8.7.4. Суммы, содержащие произведения 4 коэффициентов Клебша-Гордана
8.7.5. Суммы, содержащие произведения коэффициентов Клебша-Гордана и одного 6^-символа
8.7.6. Суммы, содержащие произведения коэффициентов Клебша-Гордана и одного 9^-символа
8.7.7. Некоторые дополнительные суммы произведений коэффициентов Клебша-Гордана
8.8. Производящие функции
8.8.1. Определитель Редже в степени 3
8.8.2. Произведения биномов
8.8.3. Экспоненциальная функция
8.8.4. Гипергеометрическая функция
8.8.5. Д-функция Вигнера
8.8.6. Производящая функция для коэффициента Сс0{,0
8.9. Классический предел и асимптотические выражения для коэффициентов Клебша-Гордана
8.9.1. Асимптотические выражения для случая а, с ^> Ь
8.9.2. Асимптотическое выражение для случая а, Ь, с, 7 ^> а + Ь - 7
8.9.3. Квазиклассические формулы для случая а, Ь, с ^> 1
8.9.4. Квадраты коэффициентов Клебша-Гордана в классическом пределе
8.10. Корни коэффициентов векторного сложения
8.11. Связь коэффициентов Клебша-Гордана и 3^'т-символов с аналогичными функциями других авторов
8.12. Алгебраические таблицы коэффициентов Клебша-Гордана
8.13. Таблицы численных значений коэффициентов Клебша-Гордана
Глава 9. Матричные элементы неприводимых тензорных операторов
9.1. Теорема Вигнера-Эккарта и вычисление матричных элементов
9.1.1. Теорема Вигнера-Эккарта
9.1.2. Правило сумм
9.1.3. Матричные элементы произведения неприводимых тензорных операторов
9.1.4. Матричные элементы операторов, зависящих от переменных двух подсистем
9.1.5. Матричные элементы операторов, зависящих от переменных одной из подсистем
9.2. Матричные элементы основных тензорных операторов
9.2.1. Некоторые предварительные замечания
9.2.2. Матричные элементы единичного оператора I
9.2.3. Матричные элементы единичного векторного оператора п(д, ф) = п1(д, ф)
9.2.4. Матричные элементы оператора V (г, д, ф) = V 1(г, д, ф)
9.2.5. Матричные элементы оператора полного углового момента Л = Л1
9.2.6. Матричные элементы оператора орбитального углового момента Ь = Ь1
9.2.7. Матричные элементы оператора спина Я = Э1
9.2.8. Матричные элементы оператора сферической функции Уь„ = Уь„(д, ф)
9.2.9. Матричные элементы некоторых скалярных и векторных произведений
Данный блок поддерживает скрол*