| Это движения частиц (тел), обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. |
| Время, в течение которого совершается одно полное колебание. |
| Число колебаний, совершаемых за единицу времени. Единица СИ - герц (Гц): одно колебание за секунду. |
| |
Круговая частота колебаний (w) | Число колебаний, совершаемых за 2p секунд.
Единица СИ - с-1. |
Связь круговой частоты (w) с частотой (n) и периодом колебаний (Т) | |
Амплитуда колебаний (А, или хm) | Максимальное смещение частицы (тела) от положения равновесия. |
| Колебания, при которых наблюдаемая величина (х) изменяется во времени по закону синуса или косинуса: х = А×cos(w×t + jo), А - амплитуда колебаний ; w - круговая частота; (w×t + jo) фаза колебаний; jo - начальная фаза (при t = 0). |
Свободные или собственные колебания | Колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. |
Условия возникновения свободных гармонических колебаний | Силы трения в колеблющейся системе отсутствуют; При отклонении от положения равновесия возникает упругая сила |
| Сила, возникающая при отклонении от положения равновесия, пропорциональная смещению и направленная в сторону положения равновесия (против смещения): F = -k×х, k - коэффициент упругости. |
Собственная частота (wо) свободных гармонических колебаний (расчетная формула) | wо = Ök/m, k - коэффициент упругости, m - масса тела. |
Период свободных колебаний математического маятника | Т = 2pÖL/g, где L - длина нити, g - ускорение свободного падения. |
Свободные затухающие колебания | Свободные колебания при наличии сил сопротивления (трения). |
Зависимость силы сопротивления от скорости движения тела | Fс = -r×v = -r×dx/dt, r - коэффициент сопротивления, зависящий от свойств среды, формы и размеров тела; v - скорость движения. |
Коэффициент затухания (b) | b = r/2m, r - коэффициент сопротивления; m - масса тела. |
Условие возникновения затухающих колебаний. | b < b wо (слабое затухание), wо - круговая частота свободных колебаний при отсутствии трения. |
Закон, по которому происходят затухающие колебания | x = Aо×exp(-bt)×cos(wз×t), Aо - начальная амплитуда: b - коэффициент затухания; wз - круговая частота затухающих колебаний. |
Амплитуда (А) и круговая частота (wз) затухающих колебаний | А = Aо×exp(-b×t), wз = Ö(wo2 - b2) |
Логарифмический декремент затухания (λ) | Натуральный логарифм отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания: l = ln[A(t)/A(t + T)] = ln[Ai/Ai+1], i - порядковый номер колебания. |
Расчетная формула для логарифмического декремента затухания | l= b×T, b - коэффициент затухания; Т - период затухающих колебаний. |
| Колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы (ее называют вынуждающей силой). |
Гармоническая вынуждающая сила (Fв) | Fв = Fо×cos(wв×t), Fо - амплитуда вынуждающей силы; wв - круговая частота вынуждающей силы. |
Частота вынужденных колебаний | Равна частоте вынуждающей силы (wв). |
Амплитуда вынужденных колебаний | |
| Достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы. |
Частота вынуждающей силы (ωрез), при которой возникает резонанс | |
Амплитуда при резонансе (Арез) | |
Полная энергия (Е) незатухающих гармонических колебаний. | E = k×А2/2 = m×А2×w2/2, m - масса тела, А - амплитуда, w - круговая частота колебаний. |