Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1.1. ФУНКЦИИ

1.1.1. Определение функции, числовых промежутков и окрестности точек

Одним из основных математических понятий является понятие функции, устанавливающее зависимость между элементами двух множеств.

Определение. Пусть Х, Y - некоторые множества, элементами которых являются некоторые числа. Если каждому числупо некоторому закону или правилу f ставится в соответствие числото говорят, что на множестве Х задана числовая функция f, и записывают эту функциональную зависимость формулой y = f (x) или, более наглядно, в виде диаграммы:

Переменная x называется независимой переменной или аргументом, а переменная y - зависимой переменной (от x) или функцией.

Множество X - область изменения аргумента - называется областью определения функции (ООФ). Множество Y, содержащее все значения, которые принимает y, называется областью изменения функции.

При дальнейшем изложении множества X и Y часто оказываются конечными или бесконечными промежутками.

Конечные промежутки:

• открытый интервал, или просто интервал (a; b) - множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенствам a < x < b, или (a; b)(a < x < b), где о - знак эквивалентности;

• замкнутый интервал (или отрезок) [a; b]: [a; b](a < x < b);

• полуоткрытые интервалы (a; b] и [a; b): (a; b](a < x < b) и [a; b)(a < x < b) соответственно.

Бесконечные промежутки:

• - множество всех вещественных чисел, т. е. ; аналогично,и т. д.

Числа a, b называются соответственно левым и правым концами этих промежутков.

Символы- не числа, а обозначение процесса неограни-

ченного удаления точек числовой оси влево и вправо от начала 0.

Пусть х₀ - любое действительное число (точка на числовой прямой). Окрестностью точки х₀ называется любой интервал (a; b), содержащий точку х₀, интервалсимметричный относительно