Глава 5. Предел последовательности

5.1. числовая последовательность

Определение

Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие действительное число x_n, то множество действительных чисел x₁, x₂, ... , x_n называется последовательностью и обозначается {x_n}.

Числа x₁, x₂, ... , x_n называются элементами числовой последовательности.

Число x_n - общий член последовательности, с помощью которого можно найти любой член последовательности.

Пример 5.1. Последовательность задана формулой x_n =(1/n). Найти элементы последовательности.

Решение. Задавая последовательно n значений натуральных чисел, получим элементы числовой последовательности

Пример 5.2. Найти последовательность чисел, заданную формулой

Решение.

Пример 5.3. Найти последовательность чисел, заданную формулой x_n = n³.