§ 12.1. ПРОВЕРКА СУЩЕСТВЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ
Рассмотренный в § 11.4 выборочный коэффициент линейной корреляции rв характеризует тесноту корреляционной зависимости между двумя величинами X и Y. Чем ближе rв по абсолютной величине к единице, тем теснее корреляционная зависимость.
При этом следует помнить, что выборочный коэффициент линейной корреляции rв является лишь оценкой генерального коэффициента линейной корреляции rв (называемого для краткости просто коэффициентом корреляции). Нас интересует теснота корреляционной зависимости в генеральной совокупности, характеризуемая коэффициентом корреляции rг, который отличается от рассчитанного в выборке выборочного коэффициента линейной корреляции rв и нам неизвестен.
В случае отсутствия корреляционной зависимости между двумя величинами в генеральной совокупности коэффициент корреляции rг равен нулю или очень мал. При этом вследствие ограниченного объема выборки выборочный коэффициент линейной корреляции rв может оказаться существенно большим по абсолютной величине. Возникает вопрос: как сделать заключение о наличии корреляционной зависимости в генеральной совокупности при малых значениях rв, и какие значения rв считать малыми?
В математической статистике показывается, что заключение о наличии корреляционной зависимости между двумя величинами в генеральной совокупности можно сделать с помощью статистической проверки статистических гипотез.
Сначала выдвигается гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости в генеральной совокупности, что соответствует случаю rг = 0. Выдвинутая гипотеза называется нулевой (основной) и обозначается H0. Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой. В рассматриваемом случае обе гипотезы кратко записывают в виде
H0: rг = 0;