Глава 12. Квантово-механическая система и ее свойства
На рубеже XIX-XX вв. выяснилось, что частицы очень небольшого размера (микрочастицы) при попадании в очень небольшие области пространства проявляют свойства, совершенно необъяснимые с точки зрения классической науки. Всю совокупность этих свойств можно свести к двум:
1) система способна принимать не любые состояния, а только те, которые определены его природой, и у каждой системы свой список разрешенных состояний (спектр состояний);
2) нахождение системы в том или ином состоянии носит вероятностный характер, система бродит по разрешенным состояниям.
Для того чтобы объяснить выявленные особенности, была создана новая наука - квантовая механика, а системы, описываемые этой наукой, были названы квантово-механическими.
При создании квантовой механики оказалось, что микрочастицам нельзя однозначно приписать ни одной физической величины с конкретными значениями. Именно поэтому предложили величину, не имеющую физического смысла, но зато которую можно было бы однозначно приписать микрочастице. Такой величиной стала ψ-функ-ция (пси-функция). Ее график напоминает бегущую волну, и поэтому ей присвоили название - волновой функции, а о системах, описываемых волновой функцией, стали говорить, что они обладают волновыми свойствами.
Задание ψ-функции является наиболее полным описанием микросистемы. Сама волновая функция не имеет физического смысла, но определяет все разрешенные для системы состояния, значения всех величин, имеющих физический смысл. Для того чтобы определить разрешенные состояния, достаточно «подействовать» на волновую функцию соответствующим оператором. Например, для определения
спектра разрешенных значений энергии Ei требуется «подействовать» на волновую функцию оператором энергии Ĥ , а для определения разрешенных значений импульса - оператором импульса. Каждая физическая величина имеет свой оператор. Оператор представляет собой определенный список действий на волновую функцию. Очень грубо его можно рассматривать как матрицу, под влиянием которой волновая функция «проявляет» разрешенные значения той или иной физической величины. Еще грубее пример: для того чтобы получить из раскатанного теста квадратное печенье, нужно подействовать на него квадратной формочкой, а чтобы печенье получилось круглым, формочка должна иметь форму окружности. Для печенья каждой формы требуется своя формочка, то есть свой оператор.
Математически действие оператора на волновую функцию записывается в виде дифференциального уравнения, решения которого представляют собой разрешенные значения той или иной физической величины. Например, разрешенные значения энергии U вычисляются из решения стационарного уравнения Шрёдингера:
Ĥ · ψ= E · ψ, (12.1) где Ĥ - оператор энергии (гамильтониан).