В процессе мышления и познания повсеместно используют две процедуры, которых кратко уже касались выше, - это индукция и дедукция. Ниже эти процедуры будут описаны более подробно.
Во-первых, следует отметить, что индукция и дедукция могут выступать в научном познании двояко: как методы и логические выводы.
В качестве методов они выступают правилами научной деятельности отдельного ученого или целого научного сообщества.
В форме логических выводов эти процедуры выражены как правила и нормы мышления - одной из активностей познающего субъекта.
Ниже в первую очередь дана характеристика индукции и дедукции как логических выводов, здесь термин «логика» понимается в широком смысле - как единство индуктивной и дедуктивной логики.
Обычно выделяют два основных смысла понятия «индукция»:
• как обобщение (это понимание индукции - индукция-1);
• как вероятностный вывод (индукция-2).
В общем случае эти виды индукции не исключают друг друга, поэтому точнее говорить о следующих трех видах индукции:
• как обобщение, служащее достоверным выводом (индукция-1/2);
• как обобщение и вероятностный вывод (индукция-1, 2);
• индукция как вероятностный вывод, не служащий обобщением (индукция-2/1).
Ниже представлена характеристика следующих видов индукции:
• математическая;
• перечислительная (энумеративная);
• элиминативная;
• как обратная дедукция;
• аналогия.
§ 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ
Это вид индукции-1/2, то есть индукция как обобщение, служащее достоверным (не вероятностным) выводом.
Степень достоверности этого вида вывода казалась ряду мыслителей столь значительной, что предлагали даже рассматривать математическую индукцию как одну из аксиом формальной логики.