Прометей (01.00.00 Математика и механика)

Почему сумма двух отрицательных чисел отрицательна: (-5) + (-3) = -8, а произведение двух отрицательных чисел (или их частное) положительно: (-5) х (-3) = +15; -6 / -3 = +2? Это последнее положение (о произведении и частном двух отрицательных чисел) ниже будет доказано (обосновано) очень простым математическим методом.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлениям подготовки 38.03.02 "Менеджмент", 38.03.01 "Экономика", 38.03.05 "Бизнес-информатика", а также для преподавателей вуза, специалистов-практиков. Может использоваться при преподавании дисциплин "Анализ данных", "Теория вероятностей и математическая статистика", "Эконометрика".

В пособии излагаются общие характеристики MS Excel и языка R с дальнейшим применением их по мере изучения основных положений линейной алгебры и математического анализа. Каждый параграф начинается с кратного изложения теоретических сведений. Затем - большое количество решенных примеров разного уровня сложности. Для основных типов задач приводится реализация решения в MS Excel и R. В каждом разделе находятся задачи для самостоятельного решения. Представлены типовые варианты контрольной и демонстрационные варианты зачетной работы.

Пособие предназначено для студентов, стремящихся освоить современные инструментальные средства. Оно может быть рекомендовано для программ прикладного бакалавриата, при обучении слушателей бизнес-школ, колледжей, для программ повышения квалификации и всем желающим приобрести основы математических знаний.

Материал Части I пособия предполагается изучить в первом семестре. Здесь обсуждаются следующие разделы математики: числовые множества, линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Пособие содержит системное изложение необходимого теоретического материала, позволяющего овладеть основными приемами и методами исследования широкого круга практических задач, а также по каждой обсуждаемой теме предложено большое число примеров и задач с подробным анализом и решением. Кроме того, по каждой теме представлены типовые задания (с ответами) для организации студентами самоподготовки и самоконтроля качества знаний в среде Moodle. Большое внимание уделено исследованию математическими методами реальных практических задач.

Рекомендуется студентам бакалавриата вузов, изучающим Математику, преподавателям для организации учебного процесса, а также всем желающим, занимающимся самообразованием.

Новизна учебного пособия заключается в том, что показано применение табличного редактора Excel для решения задач по финансовой математике с корректным отображением множества числовых значений не только параметров итоговых результатов расчетов, но и промежуточных результатов реализации вычислительных алгоритмов с целью наглядного представления процессов поэтапного решения поставленных задач в необходимом формате.

Пособие предназначено для использования в учебном процессе обучающимися по направлению подготовки 38.03.01 "Экономика".

Пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации и рекомендовано студентам первого курса экономических вузов, а также всем изучающим высшую математику самостоятельно.

Материал части II пособия изучается во втором семестре. Здесь обсуждаются следующие разделы математики: теория функций нескольких переменных; кратные интегралы; дифференциальное уравнения; числовые и степенные ряды; дискретная математика. Пособие содержит системное изложение необходимого теоретического материала, позволяющего овладеть основными приемами и методами исследования широкого круга практических задач, а также по каждой обсуждаемой теме предложено с подробным анализом и решением большое число примеров и задач. Кроме того, по каждой теме предложены типовые задания (с ответами) для организации студентами самоподготовки и самоконтроля качества знаний в среде Moodle. Большое внимание уделено исследованию математическими методами реальных практических задач.

Рекомендуется студентам бакалавриата вузов, изучающим математику, преподавателям для организации учебного процесса, а также всем желающим, занимающимся самообразованием.

В первой вводной главе излагаются основные понятия теории множеств, а также определения и основные свойства таких объектов общей алгебры, как группы, кольца и поля. Кроме того, более подробно обсуждаются свойства колец многочленов от одной переменной и построение поля комплексных чисел.

Во второй основной главе излагаются основы линейной алгебры. Вводятся векторные пространства и их размерность, евклидовы и эрмитовы пространства, матрицы и операции над ними, определители. Относительно всех этих понятий доказываются основные утверждения с использованием материала первой главы.

В качестве приложения изложенной теории доказывается тео-рема Фробениуса - Перрона. Этот важный результат теории неотрица-тельных матриц имеет как чисто математическое, так и экономическое значение.

Структурно учебник представляет собой 17 компьютерных практикумов по изучению и применению вычислительных возможностей языка R в решении базовых задач математического анализа и линейной алгебры и календарно соответствует программе дисциплины "Цифровая математика на языке R и Excel", читаемой в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе общеэкономических специальностей.

Учебник будет полезен студентам широкого спектра направлений подготовки: от экономики (38.03.01), менеджмента (38.03.02), социологии (39.03.01) и других гуманитарных направлений до прикладной математики и информатики (01.03.02), бизнес-информатики (38.03.05), математики и компьютерных наук (02.03.01) и др.

Учебник будет полезен аспирантам, научным сотрудникам и преподавателям.

Для студентов бакалавриата и специалитета различных форм обучения по направлениям экономики и управления, в первую очередь, для студентов онлайн-образования, а также магистрантов и аспирантов, преподавателей и лиц, занимающихся самообразованием.

Для всех разделов приводятся основные теоретические сведения, подробные решения типовых задач с помощью языка R и Excel. Также на каждую тему приводятся задачи для самостоятельного решения.

Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации по различным направлениям подготовки.

Учебно-методическое пособие будет полезно студентам, магистрантам и аспирантам, применяющим математику для решения учебных и прикладных задач, а также преподавателям вузов для проведения занятий.